2012年8月王军霞的高中数学组卷(集合与简易逻辑)

发布时间:2021-12-01 05:07:56

2012 年 8 月王军霞的高中数学组卷(集合与简易 逻辑)

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2012 年 8 月王军霞的高中数学组卷(集合与简易 逻辑)
一.选择题(共 12 小题) 1.下列关于集合的说法正确的是( A.{1}? {(1,2)} C. 设 U 为全集,则(CUA)∩A= ? ) B. ? 没有子集 D.{(a,b)}={(b,a)}
2

2. (2010?福建)设非空集合 S={x|m≤x≤l}满足:当 x∈S 时,有 x ∈S.给出如下三个命题:①若 m=1,则 S={1}; ②若 A.0 ,则 ;③若 B.1 ,则 .其中正确命题的个数是( C.2 ,也可表示为{a ,a+b,0},则 a C.﹣1 ) C.7
2

) D.3

3.含有三个实数元素的集合可表示为 A.0 B.1

2012

+b

2012

的值为(



D.1 或﹣1

4. (2011?南康市)集合{a,b,c}的真子集的个数是( A.3 B.6
2

D.8

5. (2012?湖北)已知集合 A{x|x ﹣3x+2=0,x∈R },B={x|0<x<5,x∈N },则满足条件 A? B 的集合 C 的个 C? 数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列四个集合中,是空集的是( ) 2 A.{x|x ﹣x+1=0} B.{x|x+3=3}

C.{x|x <x|}

2

D.{ x, |y =﹣x , y∈R} ( y) x, ) D.a≤2

2

2

7. (2011?南康市)设集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a},若 A? B,则 a 的范围是( A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 8. (2010?广东)若集合 A={x|﹣2<x<1},B={x|0<x<2},则集合 A∩B=( A.{x|﹣1<x<1} B.{x|﹣2<x<1} C.{x|﹣2<x<2}
2

) D.{x|0<x<1} ) D.{|x∈R|0≤x≤2|}

9. (2012?江西)若全集 U={x∈R|x ≤4},则集合 A={x∈R||x+1|≤1}的补集?UA 为( A.{|x∈R|0<x<2|} B.{|x∈R|0≤x<2|} C.{|x∈R|0<x≤2|}

10.巳知全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,3,5}与 N={2,3,5}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影 部分所示的集合的元素共有( )

A.3 个

B.2 个 )

C.1 个

D.无穷个

11. (2012?重庆)命题“若 p 则 q”的逆命题是(

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www.jyeoo.com A.若 q 则 p B.若¬p 则¬q C.若¬q 则¬p D.若 p 则¬q

12. (2012?重庆)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为 [3,4]上的减函数”的( ) A.既不充分也不必要的条件 B. 充分而不必要的条件 C. 必要而不充分的条件 D.充要条件 二.填空题(共 6 小题) 13.x∈(0,3)是不等式|x﹣1|<2 成立的 _________ 14.写出命题“若 ab=0,则 a=0”的否命题 _________

条件. . _________ .

15. (2012?四川)设全集 U={a,b,c,d},集合 A={a,b},B={b,c,d},则(?UA)∪(?UB)= 16.设全集 U={2,3,a +2a﹣3},A={|2a﹣1|,2},?UA={5},则 a= _________ 17. (2007?湖南)设集合
2



,B={(x,y)|y≤﹣|x|+b},A∩B≠?.

(1)b 的取值范围是 _________ ; (2)若(x,y)∈A∩B,且 x+2y 的最大值为 9,则 b 的值是 _________ . 18. (2012?上海)若集合 A={x|2x﹣1>0},B={x||x|<1},则 A∩B= _________ .

三.解答题(共 7 小题) 2 2 2 19.已知不等式 x ﹣2x﹣3<0 的解集是 A,不等式 x +x﹣6>0 的解集是 B,若不等式 x +ax+b<0 的解集是 A∩B, 则: (1)求 A∩B; (2)求 a+b. 20.已知 P={(x,y)|(x+2) +(y﹣3) ≤4},Q={(x,y)|(x+1) +(y﹣m) < },且 P∩Q=Q,求 m 的取 值范围. 21.设集合 A={5,log2(a+3)},集合 B={a,b},若 A∩B={2},求集合 B. 22.已知集合 M={a,a+d,a+2d},P={a,aq,aq },其中 a≠0,d≠0、q≠0,且 M=P,求 q 的值. 23.已知集合 A={x|﹣3≤x≤4},B={x|2m﹣1≤x≤m+1},且 A∩B=B,求实数 m 的取值范围. 24.设 A={x|x ﹣ax+a ﹣19=0},B={x|x ﹣5x+6=0},C={x|x +2x﹣8=0}. (1)若 A∪B=A∩B,求实数 a 的值; (2)若 A∩B≠?,且 A∩C=?,求实数 a 的值. 25.已知全集 U=R,集合 A={x|﹣1<x<3},B={x|x ﹣3x+2>0}. (1)求 A∩B; (2)求(CUA)∪B.
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2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

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2012 年 8 月王军霞的高中数学组卷(集合与简易 逻辑)
参考答案与试题解析
一.选择题(共 12 小题) 1.下列关于集合的说法正确的是( A.{1}? {(1,2)} C. 设 U 为全集,则(CUA)∩A=?

) B. ?没有子集 D.{(a,b)}={(b,a)}

考点: 集合的含义。 专题: 阅读型。 分析: 因为此题考查的是集合的一些概念,所以可以逐一判断,A 用集*叵道磁卸希珺 考查的是空集合子 集的概念,C 考查的是补集和交集的概念.D 需要区别有序实数对的顺序. 解答: 解;∵{1}中的元素是数,{(1,2)}中的元素是有序数对,∴两个集合没有包含关系,∴A 错误. ?的子集是它本身,∴B 错误.
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若 U 为全集,则 CUA 中的元素是 U 中去掉 A 中元素,剩下的所有元素组成的集合,与 A 的交集中没有元 素,为?,∴C 正确 {(a,b)}与{(b,a)}中元素均为有序数对,所以两个集合中的元素不同,不相等,∴D 错误. 故选 C 点评: 本题考查了集合的有关概念,做题时一定要细心,避免出错. 2. (2010?福建)设非空集合 S={x|m≤x≤l}满足:当 x∈S 时,有 x ∈S.给出如下三个命题:①若 m=1,则 S={1}; ②若 A.0 ,则 ;③若 B.1 ,则 .其中正确命题的个数是( C.2 ) D.3
2

考点: 集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断。 专题: 计算题。 分析: 2 根据题中条件: x∈S 时, x ∈S”对三个命题一一进行验证即可: “当 有 对于①m=1, 得
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, ②





对于③若

,则

,最后解出不等式,根据解出的结果与四个命题的结论对照,即可

得出正确结果有几个. 解答: 解:由定义设非空集合 S={x|m≤x≤l}满足:当 x∈S 时,有 x2∈S 知,符合定义的参数 m 的值一定大于等于 2 2 ﹣1,符合条件的 l 的值一定大于等于 0,小于等于 1,惟如此才能保证 l∈S 时,有 l ∈S 即 l ≤l,正对各个 命题进行判断: 对于①m=1,m =1∈S 故必有
2

可得 l=1,S{1},

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2



,m = ∈S 则

解之可得



对于③若

,则

解之可得



所以正确命题有 3 个. 故选 D 点评: 本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法.属于创新题,解答的关键是对新定义的概念的正确理 解,列出不等关系转化为不等式问题解决.
2 2012 2012

3.含有三个实数元素的集合可表示为 A.0 B.1

,也可表示为{a ,a+b,0},则 a C.﹣1

+b

的值为(



D.1 或﹣1

考点: 集合的表示法;集合的确定性、互异性、无序性。 专题: 计算题。 分析: 2 2 根据题意,由 ={a ,a+b,0}可得 a=0 或 =0,由分式 的意义可得 a≠0,则 b=0,分析{a ,a+b,
1040863

0}可得 a =1 或 a=1, 由集合元素的互异性分析可得 a≠1, 则可得 a =1, 解可得 a=﹣1, a、 的值代入 a 将 b 可得答案. 解答: 解:根据题意, 则有 a=0 或 =0, 又由 可得 a≠0,则 b=0, 则{a ,a+b,0}可化为{a ,a,0}, 2 则有 a =1 或 a=1, 2 2 2 若 a=1,则有 a =1,{a ,a,0}中 a =a,不符合互异性,则 a=1 不成立, 2 故 a =1,即 a=±1, 又由 a≠1,则 a=﹣1, 2012 2012 a +b =1; 故选 B. 点评: 本题考查集合相等的意义,集合相等,即兌全相同,注意不能忽略集合中元素的互异性. 4. (2011?南康市)集合{a,b,c}的真子集的个数是( A.3 B.6 考点: 专题: 分析: 解答: 子集与真子集。 计算题。 ) C.7
2 2

2

2

2012

+b

2012

={a ,a+b,0},

2

D.8

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若集合 A 中有 n 个元素,则集合 A 中有 2 ﹣1 个真子集. 解:集合{a,b,c}的真子集有: ?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},
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n

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www.jyeoo.com 共七个, 故选 C. 点评: 本题考查集合的真子集个数的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答. 5. (2012?湖北)已知集合 A{x|x ﹣3x+2=0,x∈R },B={x|0<x<5,x∈N },则满足条件 A? B 的集合 C 的个 C? 数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 考点: 集合的包含关系判断及应用。 专题: 计算题。 分析: 先求出集合 A,B 由 A? B 可得满足条件的集合 C 有{1,2,},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}, C? 可求 解答: 解:由题意可得,A={1,2},B={1,2,3,4} ∵A? B C?
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2

∴满足条件的集合 C 有{1,2,},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}共 4 个 故选 D 点评: 本题主要考查了集合的包含关系的应用,解题的关键是由 A? B 找出符合条件的集合 C C? 6.下列四个集合中,是空集的是( ) 2 A.{x|x ﹣x+1=0} B.{x|x+3=3} 考点: 专题: 分析: 解答: 空集的定义、性质及运算。 阅读型。 分别将各个集合化简后,再去判定.
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C.{x|x <x|}

2

D.{ x, |y =﹣x , y∈R} ( y) x,

2

2

解:A.x ﹣x+1=0 中,△ =(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0, ﹣x+1=0 无实根,所以 A 为空集 ,x B.{x|x+3=3}={0}≠?. 2 C.{x|x <x|}={x|0<x<1}≠? 2 2 D.{(x,y)|y =﹣x ,x,y∈R}={(0,0)}≠? 故选 A. 点评: 本题考查集合的含义、表示方法,空集的概念.属于基础题. 7. (2011?南康市)设集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a},若 A? B,则 a 的范围是( A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 考点: 专题: 分析: 解答: 集合关系中的参数取值问题。 计算题。 根据两个集合间的包含关系,考查端点值的大小可得 2≤a. 解:∵集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a},A? B,∴2≤a, 故选 A. 点评: 本题主要考查集合中参数的取值问题,集合间的包含关系,属于基础题.
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2

2

) D.a≤2

8. (2010?广东)若集合 A={x|﹣2<x<1},B={x|0<x<2},则集合 A∩B=( A.{x|﹣1<x<1} B.{x|﹣2<x<1} C.{x|﹣2<x<2} 考点: 专题: 分析: 解答: 并集及其运算。 常规题型。 由于两个集合已知,故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可. 解:A∩B={x|﹣2<x<1}∩{x|0<x<2}={x|0<x<1}.故选 D.
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) D.{x|0<x<1}

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www.jyeoo.com 点评: 常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算. 9. (2012?江西)若全集 U={x∈R|x ≤4},则集合 A={x∈R||x+1|≤1}的补集?UA 为( A.{|x∈R|0<x<2|} B.{|x∈R|0≤x<2|} C.{|x∈R|0<x≤2|} 考点: 专题: 分析: 解答:
2

) D.{|x∈R|0≤x≤2|}

补集及其运算。 计算题。 先一元二次不等式的解法以及带绝对值不等式的解法求出全集 U 以及集合 A, 再结合补集的定义求出结论.
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解:因为:全集 U={x∈R|x ≤4}={x|﹣2≤x≤2}, ∵|x+1|≤1? ﹣1≤x+1≤1? ﹣2≤x≤0 ∴集合 A={x∈R||x+1|≤1}={x|﹣2≤x≤0}

2

所以:?UA={x|0<x≤2}. 故选:C. 点评: 本题考查了一元二次不等式的解法以及带绝对值不等式的解法,集合的交、并、补的运算,熟练掌握不等 式的解法是解决问题的关键. 10.巳知全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,3,5}与 N={2,3,5}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影 部分所示的集合的元素共有( )

A.3 个

B.2 个

C.1 个

D.无穷个

考点: Venn 图表达集合的关系及运算。 分析: 先根据 Venn 图表达集合的交集运算,再根据两个集合的交集的意义求解即得. 解答: 解:∵集合 M={1,3,5},N={2,3,5}, 它们的共同元素是:3,5. ∴M∩N={5,3},有 2 个元素, 故选 B 点评: 本题主要考查了 Venn 图表达集合的关系及运算,以及集合交集的运算,属于基础题.
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11. (2012?重庆)命题“若 p 则 q”的逆命题是( A.若 q 则 p B.若¬p 则¬q 考点: 专题: 分析: 解答:

) C.若¬q 则¬p D.若 p 则¬q

四种命题。 常规题型。 将原命题的条件与结论互换,可得逆命题,从而可得 解:将原命题的条件与结论互换,可得逆命题 则命题“若 p 则 q”的逆命题是若 q 则 p 故选 A 点评: 本题考查了命题与逆命题的相互关系的应用,属于基础题.
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12. (2012?重庆)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为 [3,4]上的减函数”的( ) A.既不充分也不必要的条件 B. 充分而不必要的条件 C. 必要而不充分的条件 D.充要条件

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www.jyeoo.com 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;奇偶性与单调性的综合。 专题: 证明题。 分析: 由题意,可由函数的性质得出 f(x)为[﹣1,0]上是减函数,再由函数的周期性即可得出 f(x)为[3,4]上 的减函数,由此证明充分性,再由 f(x)为[3,4]上的减函数结合周期性即可得出 f(x)为[﹣1,0]上是减 函数,再由函数是偶函数即可得出 f(x)为[0,1]上的增函数,由此证明必要性,即可得出正确选项 解答: 解:由题意,f(x)是定义在 R 上的偶函数,f(x)为[0,1]上的增函数 所以 f(x)为[﹣1,0]上是减函数 又 f(x)是定义在 R 上的函数,且以 2 为周期 [3,4]与[﹣1,0]相差两个周期,故两区间上的单调性一致,所以可以得出 f(x)为[3,4]上的减函数,故 充分性成立, 若 f(x)为[3,4]上的减函数,由周期性可得出 f(x)为[﹣1,0]上是减函数,再由函数是偶函数可得出 f (x)为[0,1]上的增函数,故必要性成立 综上,“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件. 故选 D 点评: 本题考查充分性与必要性的判断,解题的关键是理解充分性与必要性证明的方向,即由那个条件到那个条 件的证明是充分性,那个方向是必要性,初学者易搞不清证明的方向导致表述上出现逻辑错误,
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二.填空题(共 6 小题) 13.x∈(0,3)是不等式|x﹣1|<2 成立的 充分不必要 条件. 考点: 专题: 分析: 解答: 必要条件、充分条件与充要条件的判断。 计算题。 先求出不等式|x﹣1|<2 成立的条件,再根据充分条件必要条件的定义进行判断确定两个条件的关系. 解:不等式|x﹣1|<2 的解:﹣2<x﹣1<2,1﹣<x<3. (0,3)是(﹣1,3)的一个子集,故 x∈(0,3) 是不等式|x﹣1|<2 成立的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要条件. 点评: 判断命题 p 与命题 q 所表示的范围, 再根据“谁大谁必要, 谁小谁充分”的原则, 判断命题 p 与命题 q 的关系.
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14.写出命题“若 ab=0,则 a=0”的否命题 若 a≠0,则 ab≠0 . 考点: 专题: 分析: 解答: 四种命题。 阅读型。 据命题的否命题的定义:将条件、结论同时否定写出命题的否命题. 解:若 ab=0,则 a=0”的否命题为:若 a≠0 则 ab≠0 故答案为:若 a≠0 则 ab≠0 点评: 求命题的否命题时,只要将条件、结论同时否定即可,注意与命题的否定的区别,命题的否定是只将结论 否定.
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15. (2012?四川)设全集 U={a,b,c,d},集合 A={a,b},B={b,c,d},则(?UA)∪(?UB)=

{a,c,d} .

考点: 交、并、补集的混合运算。 专题: 计算题。 分析: 由题意全集 U={a,b,c,d},集合 A={a,b},B={b,c,d},可先求出两集合 A,B 的补集,再由并的运 算求出(?UA)∪(?UB) 解答: 解:集 U={a,b,c,d},集合 A={a,b},B={b,c,d}, 所以(?UA={c,d},?UB={a}, 所以(?UA)∪(?UB)={a,c,d} 故答案为{a,c,d}
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www.jyeoo.com 点评: 本题考查交、并、补集的混合计算,解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则 16.设全集 U={2,3,a +2a﹣3},A={|2a﹣1|,2},?UA={5},则 a= 2 . 考点: 专题: 分析: 解答: 子集与交集、并集运算的转换。 计算题。
2 2

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由题意得 5 在全集中,故 a +2a﹣3=5,|2a﹣1|在全集中,且不是 2 和 5,故|2a﹣1|=3. 2 解:由题意得|2a﹣1|=3,且 a +2a﹣3=5, 解得 a=2, 故答案为 2. 点评: 本题考查交集、补集、并集的定义和运算,一元二次方程的解法.

17. (2007?湖南)设集合

,B={(x,y)|y≤﹣|x|+b},A∩B≠?.

(1)b 的取值范围是 [1,+∞) ; (2)若(x,y)∈A∩B,且 x+2y 的最大值为 9,则 b 的值是 .

考点: 空集的定义、性质及运算;交集及其运算;函数最值的应用。 专题: 计算题。 分析: (1)分别作出集合 A,B 表示的*面区域,由图求出 b 的范围 (2)由线性规划,在可行域内,给 x+2y 几何意义为直线的纵截距,使直线动起来,求出最值. 解答: 解: (1)由图象可知 b 的取值范围是[1,+∞) . (2)若(x,y)∈A∩B,令 z=2y+x
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作直线 z=2y+x,由图知当直线过(0,b)时,z 最大所以 0+2b=9,所以 b=

点评: 本题考查利用不等式表示的*面求参数的范围及求二元一次函数的最值:关键是给函数赋予几何意义.

18. (2012?上海)若集合 A={x|2x﹣1>0},B={x||x|<1},则 A∩B= ( ,1) .

考点: 交集及其运算。 专题: 计算题。 分析: 由题意,可先化简两个集合 A,B,再求两个集合的交集得到答案
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www.jyeoo.com 解答: 解:由题意 A={x|2x﹣1>0}={x|x> },B={x|﹣1<x<1}, ∴A∩B=( ,1) 故答案为( ,1) 点评: 本题考查交的运算,是集合中的基本题型,解题的关键是熟练掌握交集的定义 三.解答题(共 7 小题) 19.已知不等式 x ﹣2x﹣3<0 的解集是 A,不等式 x +x﹣6>0 的解集是 B,若不等式 x +ax+b<0 的解集是 A∩B, 则: (1)求 A∩B; (2)求 a+b. 考点: 交集及其运算;一元二次方程的根的分布与系数的关系。 专题: 计算题。 分析: (1)先解一元二次不等式化简集合 A,B,再利用交集的定义求出这两个集合的交集即可; (2)根据(1)中的 A∩B,结合不等式与方程之间的关系,利用韦达定理,求得 a,b 即可. 2 解答: 解: (1)由 x ﹣2x﹣3<0 解得﹣1<x<3,∴A={x|﹣1<x<3}
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2

2

2

由 x +x﹣6>0 解得 x<﹣3 或 x>2,∴B={x|x<﹣3 或 x>2}∴∴A∩B=(2,3) 2 2 (2)由不等式 x +ax+b<0 的解集是 x +ax+b=0, 设 x +ax+b=0 的两个实数根为 x1、x2,则有 根据韦达定理,得: ,解得 ,
2

2



∴a+b=1. 点评: 本题主要考查了交集及其运算,以及一元二次不等式的解法,属于基础题.解决时,首先要解决的问题是 会解一元二次不等式.
2 2 2 2

20.已知 P={(x,y)|(x+2) +(y﹣3) ≤4},Q={(x,y)|(x+1) +(y﹣m) < },且 P∩Q=Q,求 m 的取 值范围. 考点: 交集及其运算。 分析: 根据题意,分析可得 P 与 Q 表示的*面区域,又有 P∩Q=Q,即可得两个区域的包含关系,转化为圆与圆 的位置关系,即可得到答案. 解答: 解:点集 P 表示*面上以 O1(﹣2,3)为圆心, 2 为半径的圆所围成的区域(包括圆周) ;
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点集 Q 表示*面上以 O2(﹣1,m)为圆心, 为半径的圆的内部. 要使 P∩Q=Q,应使⊙O2 内含或内切于⊙O1. 故有|O1O2| ≤(R1﹣R2) ,即(﹣1+2) +(m﹣3) ≤(2﹣ ) . 解得 3﹣ ≤m≤3+ .
2 2 2 2 2

点评: 本题考查交集的运算,但因涉及圆以及几何区域,难度较大,要求学生熟悉用集合语言表述几何问题,利 用数形结合方法解题.
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www.jyeoo.com 21.设集合 A={5,log2(a+3)},集合 B={a,b},若 A∩B={2},求集合 B. 考点: 专题: 分析: 解答: 集合的确定性、互异性、无序性。 计算题。

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由题意 2∈A,2=log2(a+3) ,求出 a,然后确定 b,即可解得集合 B. 解:A∩B={2},∴2∈A,

又∵A={5,log2(a+3)}, ∴2=log2(a+3) ,∴4=a+3,∴a=1(3 分) 又∵B={a,b}={1,b},且 2∈B,∴b=2, ∴B={1,2}(6 分) 点评: 本题考查了集合的确定性、互异性、无序性,考查元素与集合的关系,交集的运算,属于基础题. 22.已知集合 M={a,a+d,a+2d},P={a,aq,aq },其中 a≠0,d≠0、q≠0,且 M=P,求 q 的值. 考点: 专题: 分析: 解答: 集合的相等。 计算题。 利用两个集合相等,集合中的元素相同,分类讨论列出方程组,求出 q 的值. 解:∵M=P
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2





解得 q=1 或 q=﹣ ,当 q=1 时 d=0 舍去, 所以 q= .

点评: 本题考查集合相等满足的条件是:集合中的元素相同. 23.已知集合 A={x|﹣3≤x≤4},B={x|2m﹣1≤x≤m+1},且 A∩B=B,求实数 m 的取值范围. 考点: 集合关系中的参数取值问题。 专题: 计算题。 分析: 先根据集合 B 的表示方法,条件 A∩B=B 等价与 B? A,逐一讨论集合 B 所对应集合的情况,求出符号条件 的 a 的范围即可. 解答: 解:∵A∩B=B? A…(2 分) B? (1)B=?,即 2m﹣1>m+1? m>2 时,满足题意,…(4 分)
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(2)当 B≠?时,由



? ﹣1≤m≤2…(7 分) 综上所述,m 的取值范围为[﹣1,+∞) .…(8 分) 点评: 本题主要考查了集合的包含关系判断及应用,以及集合关系中的参数取值问题,分类讨论思想,属于基础 题. 24.设 A={x|x ﹣ax+a ﹣19=0},B={x|x ﹣5x+6=0},C={x|x +2x﹣8=0}. (1)若 A∪B=A∩B,求实数 a 的值; (2)若 A∩B≠?,且 A∩C=?,求实数 a 的值.
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www.jyeoo.com 考点: 子集与交集、并集运算的转换。 专题: 计算题。 分析: (1)先根据 A∪B=A∩B 得到 A=B,化简集合 B,根据集合相等的定义建立等量关系,解之即可;
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(2)先求出集合 B 和集合 C,然后根据 A∩B≠?,A∩C=?,则只有 3∈A,代入方程 x ﹣ax+a ﹣19=0 求 出 a 的值,最后分别验证 a 的值是否符合题意,从而求出 a 的值. 解答: 解: (1)因为 A∪B=A∩B,所以 A=B,又因为 B={2,3}, 则 a=5 且 a ﹣19=6 同时成立,所以 a=5. 2 (2)因为 B={2,3},C={﹣4,2},且 A∩B≠?,A∩C=?,则只有 3∈A,即 a ﹣3a﹣10=0, 即 a=5 或 a=﹣2,由(1)可知,当 a=5 时,A=B={2,3}, 此时 A∩C≠?,与已知矛盾, 所以 a=5 舍去, 故 a=﹣2. 点评: 本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换,以及两集合相等的定义,同时考查了验证的数学方法,属 于基础题. 25.已知全集 U=R,集合 A={x|﹣1<x<3},B={x|x ﹣3x+2>0}. (1)求 A∩B; (2)求(CUA)∪B. 考点: 补集及其运算;并集及其运算;交集及其运算。 专题: 计算题。 分析: (1)根据二次不等式解出集合 B,再由集合 B,最后求交集即可. (2)根据并集、补集的意义直接求解. 解答: 解:
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(1)由 x ﹣3x+2>0,得(x﹣2) (x﹣1)>0, 解得 x>2,或 x<1.A∩B={x|﹣1<x<3}∩{x|x>2,或 x<1}={x|﹣1<x<1 或 2<x<3}. (2)∵CUA={x|x≤﹣1,或 x≥3}, ∴(CUA)∪B={x|x≤﹣1,或 x≥3}∪{x|x>2,或 x<1}={x|x>2,或 x<1}. 点评: 本题考查简单的一元二次不等式,以及集合的运算问题,较容易,属基本题.

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