2012年8月王军霞的高中数学组卷(函数)

发布时间:2021-12-01 04:33:21

2012 年 8 月王军霞的高中数学组卷(函数)

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2012 年 8 月王军霞的高中数学组卷(函数)
一.选择题(共 22 小题) 1. (2012?吉林)下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A. B. y=x﹣1 与



C. y=2log x 与 3

D.y=x0 与

2. (2010?山东) (山东卷文 3)函数 f(x)=log2(3 +1)的值域为( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞)

x

D.[1,+∞)

3. (2011?江西)如图,一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动,M 和 N 是小圆的一条固 定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点 M,N 在大圆内所绘出的图形大致是( )

A.

B.

C.

D.

4. (2003?北京)函数 f(x)=|x|和 g(x)=x(2﹣x)的递增区间依次是( ) A.(﹣∞,0], (﹣∞,1] B.(﹣∞,0],[1,+∞) C.[0,+∞)(﹣∞,1] ,

D.[0,+∞) ,[1,+∞)

5.函数 y= A. (﹣∞, ]

的单调增区间是( B. [ ,+∞)

) C.[2,+∞) D.(﹣∞,﹣1]

6. (2012?天津)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( A.y=cos2x,x∈R B. y=log2|x|,x∈R 且 x≠0 3 C. D.y=x +1,x∈R y=



7. (2011?山东)对于函数 y=f(x) ,x∈R,“y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 在[ ]上, 函数 (x) +px+q 与函数 f =x )
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2



在同一点处取得相同的最小值, 那么函数 (x) f 在[

]

上的最大值是(

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9. (2012?浙江)设 a>0,b>0( A.若 2a+2a=2b+3b,则 a>b C. 若 2a﹣2a=2b﹣3b,则 a>b

) B. 若 2a+2a=2b+3b,则 a<b D.若 2a﹣2a=2b﹣3b,则 a<b ) C.y=﹣4x ) C.20
2

10.下列以 x 为自变量的函数中,是指数函数的是( A.y=(﹣4)x B.y=πx 11. (2010?辽宁)设 2 =5 =m,且 A. B.10
a b

D.y=ax+2(a>0 且 a≠1)

,则 m=(

D.100

12. (2012?陕西)集合 M={x|lgx>0},N={x|x ≤4},则 M∩N=( ) A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2]
﹣1

D.[1,2]
﹣1

13. (2012?上海)记函数 y=f(x)的反函数为 y=f (x) .如果函数 y=f(x)的图象过点(1,0) ,那么函数 y=f (x)+1 的图象过点( ) A.(0,0) B.(0,2) C.(1,1) D.(2,0)

14. (2010?安徽)设 A.a>c>b B.a>b>c

,则 a,b,c 的大小关系是( C.c>a>b )



D.b>c>a

15.下图给出 4 个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是(

A. ① C.
2

,②y=x ,③
3

2

,④y=x ,④y=x

﹣1

B. D. ① ) C.

①y=x ,②y=x ,③ ,②

3

2

,④y=x
2

﹣1

①y=x ,②y=x ,③

﹣1

,③y=x ,④y=x

﹣1

16.下列能使 cosθ<sinθ<tanθ 成立的 θ 所在区间是( A. B.

D.

17.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,若 <0,则 A 的取值范围是( ) A. B.

内角 A 满足 f(cosA)

C.

D.

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www.jyeoo.com 18. (2012?诸城市)为了得到函数 A. C. 向左*移 向左*移 个单位长度 个单位长度 的图象,只需把函数 B. 向右*移 个单位长度 个单位长度 的图象( )

D. 向右*移

19. (2010?天津)如为了得到这个函数的图象,只要将 y=sinx(x∈R)的图象上所有的点(



A. 向左*移 B. C. 向左*移 向左*移

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变

D. 向左*移

20. (2012?天津)函数 f(x)=2 +x ﹣2 在区间(0,1)内的零点个数是( A.0 B.1 C.2

x

3

) D.3

21. (2012?浙江)设 a>0,b>0,e 是自然对数的底数( ) a b A.若 e +2a=e +3b,则 a>b B. 若 ea+2a=eb+3b,则 a<b a b a b C. 若 e ﹣2a=e ﹣3b,则 a>b D.若 e ﹣2a=e ﹣3b,则 a<b 22. (2012?四川)函数 y=a ﹣a(a>0,a≠1)的图象可能是( A. B. C.
x

) D.

二.填空题(共 7 小题) 23. (2012?北京)在△ ABC 中,若 a=3,b= , ,则∠C 的大小为 _________ .

24. (2012?重庆)设△ ABC 的内角 A, C 的对边分别为 a,b, B, c,且 a=1,b=2,cosC= ,则 sinB=

_________ .

25.在三角形 ABC 中,a、b、c 是角 A、B、C 的对边, 的最大值是 _________ .
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,则

= _________ ;b +c

2

2

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27.已知

28. (2011?上海)函数

的最大值为 _________ .

29. 若函数

与函数 (x) (ax﹣1) 的最小正周期相同, g =5tan +2 则实数 a= _________ .

三.解答题(共 1 小题) 30. (2008?四川)求函数 y=7﹣4sinxcosx+4cos x﹣4cos x 的最大值与最小值.
2 4

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参考答案与试题解析
一.选择题(共 22 小题) 1. (2012?吉林)下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A. B. y=x﹣1 与



C. y=2log x 与 3

D.y=x0 与

考点: 判断两个函数是否为同一函数。 专题: 计算题。 分析: 若两个函数是同一个函数,则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同,所以只要逐一判断每个选项中 定义域和对应关系是否都相同即可. 解答: 解;对于 A 选项, 与 y=x﹣1 的对应法则不同,∴不是同一函数.
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对于 B 选项, 函数.

的定义域为[1,+∞) ,

的定义域为(1,+∞) ,定义域不同,∴不是同一

对于 C 选项,y=2log3x 的定义域为(0,+∞) ,

的定义域为{x|x≠0},∴不是同一函数.

对于 D 选项,两个函数的定义域都为{x|x≠0},且两函数解析式化简后为同一解析式,∴是同一函数. 故选 D. 点评: 本题主要考查了函数三要素的判断,只有三要素都相同,两函数才为同一函数. 2. (2010?山东) (山东卷文 3)函数 f(x)=log2(3 +1)的值域为( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞)
x

D.[1,+∞)

考点: 函数的值域。 专题: 常规题型。 分析: 函数的定义域为 R,结合指数函数性质可知 3x>0 恒成立,则真数 3x+1>1 恒成立,再结合对数函数性质即 可求得本题值域. 解答: 解:根据对数函数的定义可知,真数 3x+1>0 恒成立,解得 x∈R. 因此,该函数的定义域为 R, x x 原函数 f(x)=log2(3 +1)是由对数函数 y=log2t 和 t=3 +1 复合的复合函数. 由复合函数的单调性定义(同増异减)知道,原函数在定义域 R 上是单调递增的. x x 根据指数函数的性质可知,3 >0,所以,3 +1>1, x 所以 f(x)=log2(3 +1)>log21=0, 故选 A. 点评: 本题考查了对数复合函数的单调性,复合函数的单调性知识点,高中要求不高,只需同学们掌握好“同増异 x 减“原则即可;本题还考查了同学们对指数函数性质(如:3 >0)的掌握,这是指数函数求定义域和值域时 常用知识.
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www.jyeoo.com 3. (2011?江西)如图,一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动,M 和 N 是小圆的一条固 定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点 M,N 在大圆内所绘出的图形大致是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化。 专题: 数形结合。 分析: 根据已知中直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动,M 和 N 是小圆的一条固定直径的 两个端点.我们分析滚动过程中,M,N 的位置与大圆及大圆圆心的重合次数,及点 M,N 运动的规律, 并逐一对四个答案进行分析,即可得到答案. 解答: 解:如图, ,由题意可知,小圆 O1 总与大圆 O 相内切,且小圆 O1 总经过大圆的圆心 O.
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设某时刻两圆相切于点 A,此时动点 M 所处位置为点 M′,则大圆圆弧

与小圆点 M 转过的圆弧相等.

以切点 A 在如图上运动为例,记直线 OM 与此时小圆 O1 的交点为 M1,记∠AOM=θ,则 ∠OM1O1=∠M1OO1=θ,故∠M1O1A=∠M1OO1+∠OM1O1=2θ. 大圆圆弧 的长为 l1=θ×1=θ,小圆圆弧 与圆弧 的长为 l2=2θ× =θ,即 l1=l2,

∴小圆的两段圆弧

长相等,故点 M1 与点 M′重合,

即动点 M 在线段 MO 上运动,同理可知,此时点 N 在线段 OB 上运动. 点 A 在其他象限类似可得,M、N 的轨迹为相互垂直的线段. 观察各选项,只有选项 A 符合.故选 A.

点评: 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化,其中分析出 M,N 的位置与大圆及大圆圆心的重合次数,以 及点 M 转过的弧长与切点转过的弧长相等是解答本题的关键. 4. (2003?北京)函数 f(x)=|x|和 g(x)=x(2﹣x)的递增区间依次是( ) A.(﹣∞,0], (﹣∞,1] B.(﹣∞,0],[1,+∞) C.[0,+∞)(﹣∞,1] ,

D.[0,+∞) ,[1,+∞)

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www.jyeoo.com 考点: 函数的单调性及单调区间。 专题: 常规题型;分类讨论;转化思想。 分析: 函数 f(x)=|x|去绝对值符号,转化为一次函数求单调性,函数 g(x)=x(2﹣x)是二次函数,利用配方 法求函数的单调区间,注意开口方向. 解答: 解:f(x)=|x|= ,∴函数 f(x)的递增区间是[0,+∞) ,
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g(x)=x(2﹣x)=﹣x +2x=﹣(x﹣1) +1, 对称轴是 x=1,a=﹣1<0 ∴函数 g(x)的单调递增区间为(﹣∞,1]. 故选 C. 点评: 考查基本初等函数的单调性,解有关绝对值的问题,去绝对值是关键,解二次函数的问题,配方法首先, 属基础题.

2

2

5.函数 y= A. (﹣∞, ]

的单调增区间是( B. [ ,+∞)

) C.[2,+∞) D.(﹣∞,﹣1]

考点: 复合函数的单调性。 专题: 计算题。 分析: 2 令 t=﹣x +x+2,则 函数 f(x)=
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,本题即求二次函数 t 的减区间,易求 t 的减区间为[ ,+∞) . ,本题即求二次函数 t 的减区间.由于 t 的图象开口向下,

解答:

解:令 t=﹣x +x+2,则 函数 f(x)=

2

对称轴为 x= ,故二次函数 t 的减区间为[ ,+∞) , 故选 B. 点评: 本题考查指数函数的单调性和指数函数综合题,二次函数的性质的应用,得到二次函数 t 的减区间为[ , +∞) ,是解题的关键. 6. (2012?天津)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( A.y=cos2x,x∈R B. y=log2|x|,x∈R 且 x≠0 C. D.y=x3+1,x∈R y= )

考点: 专题: 分析: 解答:

函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明。 计算题。 利用函数奇偶性的定义可排除 C,D,再由“在区间(1,2)内是增函数”可排除 A,从而可得答案. 解:对于 A,令 y=f(x)=cosx,则 f(﹣x)=cos(﹣x)=cosx=f(x) ,为偶函数, 而 f(x)=cosx 在[0,π]上单调递减, (1,2)? [0,π], 故 f(x)=cosx 在区间(1,2)内是减函数,故排除 A; 对于 B, y=f x) 令 ( =log2|x|, x∈R 且 x≠0, 同理可证 f x) ( 为偶函数, x∈ 当 (1, 时, (x) 2) y=f =log2|x|=log2x, 为增函数,故 B 满足题意;
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www.jyeoo.com 对于 C,令 y=f(x)= ,f(﹣x)=﹣f(x) ,为奇函数,故可排除 C;

而 D,为非奇非偶函数,可排除 D; 故选 B. 点评: 本题考查函数奇偶性的判断与单调性的判断, 着重考查函数奇偶性与单调性的定义, 考查“排除法”在解题中 的作用,属于基础题. 7. (2011?山东)对于函数 y=f(x) ,x∈R,“y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 )

考点: 奇偶函数图象的对称性;充要条件。 专题: 综合题。 分析: 通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题;利用奇函数的定义,后面的命题能推出前面的命题;利 用充要条件的定义得到结论. 解答: 解:例如 f(x)=x2﹣4 满足|f(x)|的图象关于 y 轴对称,但 f(x)不是奇函数, 所以,“y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称”推不出“y=f(x)是奇函数” 当“y=f(x)是奇函数”? f(﹣x)=f(x)? |f(﹣x)|=|f(x)|? y=|f(x)|为偶函数? ,“y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称” 所以,“y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的必要而不充分条件 故选 B 点评: 本题考查奇函数的定义、判断一个命题是另一个命题的条件问题常用判断是否相互推出,利用条件的定义 得到结论.
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8. 在[

]上, 函数 (x) +px+q 与函数 f =x ) B.4

2

在同一点处取得相同的最小值, 那么函数 (x) f 在[

]

上的最大值是( A.

C.8

D.

考点: 二次函数在闭区间上的最值;基本不等式在最值问题中的应用。 专题: 计算题。 分析: 由于函数 f(x)=x2+px+q 与函数 在[ ]上的同一点处取得相同的最小值,对与函数
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=

可以利用均值不等式求出最小值及取最小值时的 x 的值,在对于 f(x)利用题意

得到 p,q 的方程,使得 f(x)的解析式具体,然后求出 f(x)在定义域上的最大值即可. 解答: 解:∵函数 f(x)=x2+px+q 与函数 对与 在[ ]上的同一点处取得相同的最小值,

=3(当且仅当 x=1 时取等号) ,

∴由 f(x)=x +px+q 及题意知道:
2 2

2

? 时,



所以 f(x)=x ﹣2x+4=(x﹣1) +3 当 x

利用二次函数的对称性可以知道:此二次函数的对称轴为 x=1,并且此函数开口向上,
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www.jyeoo.com 所以当自变量 x=2 时离对称轴最远故当 x﹣2 时使得此函数在所各的定义域内函数值最大, 2 故 f(x)max=f(2)=2 ﹣2×2+4=4. 故答案为:B 点评: 此题考查了均值不等式求最值,二次函数及二次函数的性质. 9. (2012?浙江)设 a>0,b>0( A.若 2a+2a=2b+3b,则 a>b a b C. 若 2 ﹣2a=2 ﹣3b,则 a>b ) B. 若 2a+2a=2b+3b,则 a<b a b D.若 2 ﹣2a=2 ﹣3b,则 a<b

考点: 指数函数综合题。 专题: 计算题。 分析: 对于 2a+2a=2b+3b,若 a≤b 成立,经分析可排除 B;对于 2a﹣2a=2b﹣3b,若 a≥b 成立,经分析可排除 C,D, 从而可得答案. a b b 解答: 解:∵a≤b 时,2 +2a≤2 +2b<2 +3b,
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∴若 2 +2a=2 +3b,则 a>b,故 A 正确,B 错误; 对于 2 ﹣2a=2 ﹣3b,若 a≥b 成立,则必有 2 ≥2 ,故必有 2a≥3b,即有 a≥ b,而不是 a>b 排除 C,也不是 a<b,排除 D. 故选 A. 点评: 本题考查指数函数综合题,对于 2a+2a=2b+3b 与 2a﹣2a=2b﹣3b,根据选项中的条件逆向分析而排除不适合 的选项是关键,也是难点,属于难题 10.下列以 x 为自变量的函数中,是指数函数的是( x A.y=(﹣4) B.y=πx 考点: 专题: 分析: 解答: 指数型复合函数的性质及应用。 常规题型。 根据指数函数的定义,结合选项判断即可.
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a a

b

b

a

b

) x C.y=﹣4

D.y=a

x+2

(a>0 且 a≠1)

解:根据指数函数的定义:形如 y=a (a>0,且 a≠1)的函数叫做指数函数,结合选项从而可判断选项 B 正确 故选 B 点评: 本题主要考查了指数函数的判断,此类问题主要是考查定义,紧扣定义是解决问题的关键.属于基础试题.
a b

x

11. (2010?辽宁)设 2 =5 =m,且 A. B.10

,则 m=(

) C.20 D.100

考点: 指数式与对数式的互化;对数的运算性质。 专题: 计算题。 分析: 直接化简,用 m 代替方程中的 a、b,然后求解即可. 解答: 解: ,又∵
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故选 A 点评: 本题考查指数式和对数式的互化,对数的运算性质,是基础题. 12. (2012?陕西)集合 M={x|lgx>0},N={x|x ≤4},则 M∩N=( ) A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2]
2

D.[1,2]

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www.jyeoo.com 考点: 对数函数的单调性与特殊点;交集及其运算。 专题: 计算题。 分析: 先求出集合 M、N,再利用两个集合的交集的定义求出 M∩N. 2 解答: 解:∵M={x|lgx>0}={x|x>1},N={x|x ≤4}={x|﹣2≤x≤2}, ∴M∩N={x|1<x≤2}, 故选 C. 点评: 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,两个集合的交集的定义和求法,属于基础题.
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13. (2012?上海)记函数 y=f(x)的反函数为 y=f (x) .如果函数 y=f(x)的图象过点(1,0) ,那么函数 y=f (x)+1 的图象过点( ) A.(0,0) B.(0,2) C.(1,1) D.(2,0) 考点: 专题: 分析: 解答: 反函数。 计算题。

﹣1

﹣1

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由题意可知,y=f (x)必过点(0,1) ,从而可得答案. 解:∵y=f(x)的图象过点(1,0) ,
﹣1 ﹣1

﹣1

∴其反函数 y=f (x)必过点(0,1) ,即 f (0)=1, ﹣1 ∴y=f (x)+1 的图象过点(0,2) . 故选 B. 点评: 本题考查反函数的概念,理解互为反函数的两个函数的定义域与值域之间的关系(互换)是关键,属于基 础题.

14. (2010?安徽)设 A.a>c>b B.a>b>c

,则 a,b,c 的大小关系是( C.c>a>b



D.b>c>a

考点: 幂函数图象及其与指数的关系。 分析: 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 解答: 解:∵ 在 x>0 时是增函数
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∴a>c 又∵ 在 x>0 时是减函数,所以 c>b

故答案选 A 点评: 本题主要考查幂函数与指数的关系.要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题. 15.下图给出 4 个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是( )

A. ① C.
2

,②y=x ,③
3

2

,④y=x ,④y=x

﹣1

B. D. ①

①y=x ,②y=x ,③ ,②

3

2

,④y=x
2

﹣1

①y=x ,②y=x ,③

﹣1

,③y=x ,④y=x

﹣1

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www.jyeoo.com 考点: 幂函数图象及其与指数的关系。 专题: 综合题。 分析: 通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数;①对应的幂指数大于 1,通过排除法得到选项. 解答: 解:②的图象关于 y 轴对称,②应为偶函数,故排除选项 C,D ①由图象知,在第一象限内,图象下凸,递增的较快,所以幂函数的指数大于 1,故排除 A 故选 B 点评: 本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数.
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16.下列能使 cosθ<sinθ<tanθ 成立的 θ 所在区间是( A. B.

) C.

D.

考点: 三角函数的定义域。 专题: 计算题。 分析: 通过选取选项区间的特殊值,代入验证,即可得到正确选项. 解答: 解:取答案各区间的特点值 代入检验.
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所以 A 不正确;

因为 因为 因为

,所以 B 正确; ,所以 C 不正确; ,不满足 cosθ<sinθ<tanθ,所以 D 不正确.

故选 B. 点评: 本题考查三角函数的值的大小的比较,考查特殊角的三角函数值的应用,考查计算能力,也可以利用三角 函数线解答本题.

17.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,若 <0,则 A 的取值范围是( ) A. B.

内角 A 满足 f(cosA)

C.

D.

考点: 三角函数的定义域;奇偶性与单调性的综合;三角函数的化简求值。 专题: 计算题。 分析: 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增,且
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,就可画出 f(x)的草

图,借助图象即可得到 f(cosA)<0 中 cosA 的范围,再根据角 A 为三角形内角,就可得到 A 的取值范围. 解答: 解;∵f(x)是定义在 R 上的奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增,且 ∴f(x)的草图如图,由图知 若 f(cosA)<0,则 cosA<﹣ ,或 0<cosA< 又∵A 为△ ABC 内角,∴A∈(0,π) ∴A∈ 故选 D ,

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点评: 本题主要考查利用函数的奇偶性,单调性解不等式,以及三角不等式的解法,属于综合题.

18. (2012?诸城市)为了得到函数 A. C. 向左*移 向左*移 个单位长度 个单位长度

的图象,只需把函数 B. 向右*移 个单位长度 个单位长度

的图象(



D. 向右*移

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换。 专题: 计算题。 分析: y=sin(2x+ 解答: 解:∵y=sin(2x+ )的 )的图象

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即可得 y=sin(2x+

)的图象.

y=sin[2(x+

)+

]=sin(2x+

) ,

故选 C. 点评: 本题考查三角函数图象的*移,关键在于掌握*移方向与*移单位,属于中档题. 19. (2010?天津)如为了得到这个函数的图象,只要将 y=sinx(x∈R)的图象上所有的点( )

A. 向左*移 B. C. 向左*移 向左*移

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变

D. 向左*移

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www.jyeoo.com 考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换。 分析: 先根据函数的周期和振幅确定 w 和 A 的值,再代入特殊点可确定 φ 的一个值,进而得到函数的解析式,再 进行*移变换即可. 解答: 解:由图象可知函数的周期为 π,振幅为 1, 所以函数的表达式可以是 y=sin(2x+φ) .
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代入(﹣

,0)可得 φ 的一个值为

, ) ,

故图象中函数的一个表达式是 y=sin(2x+ 即 y=sin2(x+ ) ,

所以只需将 y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左*移 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变.

个单位长度,

故选 A. 点评: 本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识,属于基础题题.根据图象求函数的表达式时,一般 先求周期、振幅,最后求 φ.三角函数图象进行*移变换时注意提取 x 的系数,进行周期变换时,需要将 x 的系数变为原来的

20. (2012?天津)函数 f(x)=2 +x ﹣2 在区间(0,1)内的零点个数是( A.0 B.1 C.2

x

3

) D.3

考点: 函数的零点与方程根的关系。 专题: 计算题。 分析: 根据函数 f(x)=2x+x3﹣2 在区间(0,1)内单调递增,f(0)f(2)<0,可得函数在区间(0,1)内有 唯一的零点 解答: 解:由于函数 f(x)=2x+x3﹣2 在区间(0,1)内单调递增,又 f(0)=﹣1<0,f(2)=10>0, 所以 f(0)f(2)<0, x 3 故函数 f(x)=2 +x ﹣2 在区间(0,1)内有唯一的零点, 故选 B. 点评: 本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用,属于基础题.
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21. (2012?浙江)设 a>0,b>0,e 是自然对数的底数( ) a b A.若 e +2a=e +3b,则 a>b B. 若 ea+2a=eb+3b,则 a<b a b a b C. 若 e ﹣2a=e ﹣3b,则 a>b D.若 e ﹣2a=e ﹣3b,则 a<b 考点: 指数函数综合题。 专题: 计算题。 分析: 对于 ea+2a=eb+3b,若 a≤b 成立,经分析可排除 B;对于 ea﹣2a=eb﹣3b,若 a≥b 成立,经分析可排除 C,D, 从而可得答案. 解答: a b a b 解:对于 e +2a=e +3b,若 a≤b 成立,则必有 e ≤e ,故必有 2a≥3b,即有 a≥ b 这与 a≤b 矛盾,故 a≤b 成立
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不可能成立,故 B 不对; 对于 e ﹣2a=e ﹣3b,若 a≥b 成立,则必有 e ≥e ,故必有 2a≥3b,即有 a≥ b,故排除 C,D. 故选 A.
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a b a b

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www.jyeoo.com 点评: 本题考查指数函数综合题,对于 ea+2a=eb+3b 与 ea﹣2a=eb﹣3b,根据选项中的条件逆向分析而排除不适合 的选项是关键,也是难点,属于难题. 22. (2012?四川)函数 y=a ﹣a(a>0,a≠1)的图象可能是( A. B. C.
x

) D.

考点: 指数函数的图像变换。 专题: 计算题。 x 分析: a>1 时,函数 y=ax﹣a 在 R 上是增函数,且图象过点(1,0) ,故排除 A,B.当 1>a>0 时,函数 y=a ﹣ a 在 R 上是减函数,且图象过点(1,0) ,故排除 D,由此得出结论. x x 解答: 解:函数 y=a ﹣a(a>0,a≠1)的图象可以看成把函数 y=a 的图象向下*移 a 个单位得到的. x 当 a>1 时,函数 y=a ﹣a 在 R 上是增函数,且图象过点(1,0) ,故排除 A,B. x 当 1>a>0 时,函数 y=a ﹣a 在 R 上是减函数,且图象过点(1,0) ,故排除 D, 故选 C. 点评: 本题主要考查指数函数的图象变换,指数函数的单调性和特殊点,体现了分类讨论的数学思想,属于中档 题.
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二.填空题(共 7 小题) 23. (2012?北京)在△ ABC 中,若 a=3,b= , ,则∠C 的大小为 .

考点: 正弦定理。 专题: 计算题。 分析: 利用正弦定理
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=

,可求得∠B,从而可得∠C 的大小. , 得: , = ,

解答:

解:∵△ABC 中,a=3,b= ∴由正弦定理 =

∴sin∠B= .又 b<a, ∴∠B<∠A= ∴∠B= . ﹣ . = . .

∴∠C=π﹣ 故答案为:

点评: 本题考查正弦定理,求得∠B 是关键,易错点在于忽视“△ 中大变对大角,小边对小角”结论的应用,属于基 础题.

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www.jyeoo.com 24. (2012?重庆)设△ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=1,b=2,cosC= ,则 sinB= .

考点: 余弦定理;同角三角函数间的基本关系。 专题: 计算题。 分析: 由 C 为三角形的内角,及 cosC 的值,利用同角三角函数间的基本关系求出 sinC 的值,再由 a 与 b 的值, 利用余弦定理列出关于 c 的方程,求出方程的解得到 c 的值,再由 sinC,c 及 b 的值,利用正弦定理即可求 出 sinB 的值. 解答: 解:∵C 为三角形的内角,cosC= ,
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∴sinC= 又 a=1,b=2,

=



∴由余弦定理 c =a +b ﹣2abcosC 得:c =1+4﹣1=4, 解得:c=2, 又 sinC= ,c=2,b=2,

2

2

2

2

∴由正弦定理 故答案为:

=

得:sinB=

=

=



点评: 此题考查了同角三角函数间的基本关系,正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及基 本关系是解本题的关键.
2 2

25.在三角形 ABC 中,a、b、c 是角 A、B、C 的对边, 是 .

,则

=

;b +c 的最大值

考点: 三角形中的几何计算。 专题: 计算题。 分析: 先根据 A+B+C=180°知

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,进而可知

=sin

2

,再利用二倍角公式求得 sin

2

,即可得到答案.

由余弦定理关于 b,c 的关系式得 解答: 解:∵A+B+C=180° ∴B+C=180°﹣A,∴ ∴cos
2

= 再根据 b +c ≥2bc 进而求得 b +c 的范围.

2

2

2

2

=cos

2

=sin

2

=

=

由余弦定理可知 cosA=

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www.jyeoo.com ∴
2 2

= ,∴

∵b +c ≥2bc, ∴ ∴b +c ≤ 故答案为: , 点评: 本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用.属基础题.
2 2

26. (2002?北京)



, .

从小到大的顺序是

考点: 反三角函数的运用。 专题: 计算题。 分析: 由反三角函数的值域知,arccos(﹣ )是一个钝角,arcsin(﹣ ) 和 arctan(﹣ )都是(﹣
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上的角, 令 arcsin(﹣ )=α,arctan(﹣ )=β,由 tanα>tanβ 可得 α>β. 解答: 解:由反三角函数的值域知,arccos(﹣ )是一个钝角,arcsin(﹣ ) 和 arctan(﹣ )都是(﹣ 上的角, , )

令 arcsin(﹣ )=α,arctan(﹣ )=β,则 cosα=

,tanα=

=



tanβ=﹣ ,∴tanα>tanβ.又 tanx 在(﹣



)上是单调增函数,

∴α>β,∴arccos(﹣ )>arcsin(﹣ )>arctan(﹣ ) , 故答案为:arccos(﹣ )>arcsin(﹣ )>arctan(﹣ ) . 点评: 本题考查反三角函数的值域同角三角函数的基本关系的应用,以及正切函数在(﹣ , )上是的单调性.

27.已知

,则 arcsinx 的取值范围是



考点: 反三角函数的运用。 专题: 计算题。 分析: 由

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,知 x∈[﹣ ,

],所以 rcsinx∈



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www.jyeoo.com 解答: 解:∵ ∴x∈[﹣ , ∴rcsinx∈ 故答案为: ], . . ,

点评: 本题考查反三角函数的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意三角函数知识的灵活运用.

28. (2011?上海)函数

的最大值为



考点: 三角函数的最值。 专题: 计算题。 分析: 利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理,进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值. 解答: 解: =cosxcos( ﹣x)= [cos +cos( ﹣2x)]= cos( ﹣2x)
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+



故答案为: 点评: 本题主要考查了三角函数的最值,利用诱导公式和积化和差公式的化简求值.考查了考生对三角函数基础 公式的熟练记忆.

29.若函数

与函数 g(x)=5tan(ax﹣1)+2 的最小正周期相同,则实数 a= ±2



考点: 正切函数的周期性。 专题: 计算题。 分析: 求出两个函数的周期,利用周期相等,推出 a 的值. 解答: 解:函数 的周期是 ;函数 g(x)=5tan(ax﹣1)+2 的最小正周期是:
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因为周期相同,所以

,解得 a=±2

故答案为:±2 点评: 本题是基础题,考查三角函数的周期的求法,考查计算能力. 三.解答题(共 1 小题) 2 4 30. (2008?四川)求函数 y=7﹣4sinxcosx+4cos x﹣4cos x 的最大值与最小值. 考点: 三角函数的最值。 专题: 计算题。 分析: 利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简 y 的解析式后,再利用配方法把 y 变为完全 2 2 *方式即 y=(1﹣sin2x) +6,可设 z═(u﹣1) +6,u=sin2x,因为 sin2x 的范围为[﹣1,1],根据 u 属于[﹣ 1,1]时,二次函数为递减函数,利用二次函数求最值的方法求出 z 的最值即可得到 y 的最大和最小值. 2 4 2 2 2 2 2 解答: 解: y=7﹣4sinxcosx+4cos x﹣4cos x=7﹣2sin2x+4cos x 1﹣cos x) ( =7﹣2sin2x+4cos xsin x=7﹣2sin2x+sin 2x= 2 (1﹣sin2x) +6
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www.jyeoo.com 2 2 由于函数 z=(u﹣1) +6 在[﹣1,1]中的最大值为 zmax=(﹣1﹣1) +6=10 2 最小值为 zmin=(1﹣1) +6=6 故当 sin2x=﹣1 时 y 取得最大值 10,当 sin2x=1 时 y 取得最小值 6 点评: 此题重点考查三角函数基本公式的变形,配方法,符合函数的值域及最值;本题的突破点是利用倍角公式 降幂,利用配方变为复合函数,重视复合函数中间变量的范围是关键.

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