2012年8月王军霞的高中数学组卷 (3)

发布时间:2021-12-01 05:15:35

2012 年 8 月王军霞的高中数学组卷

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2012 年 8 月王军霞的高中数学组卷(概率统计)
一.选择题(共 13 小题) 1. (2012?江西)观察下列各式:a+b=1,a +b =3,a +b =4,a +b =7,a +b =11,…,则 a +b =( A.28 B.76 C.123 D.199 2. (2004?安徽)已知数列{an}满足 a0=1,an=a0+a1+…+an﹣1n≥1、 ,则当 n≥1 时,an=( ) ﹣ A.2n B. C.2n 1 D.2n﹣1
2 2 3 3 4 4 5 5 10 10



3.将一根长为 a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,此事件是( A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件

) D.不能判定

4.在一批产品中,有正品和多于 4 件的次品.从这批产品中任意抽取 4 件,事件 A 为“抽取的 4 件产品中至少有一 件次品”,则事件 A 的对立事件为( ) A.抽取的 4 件产品中至多有 1 件次品 B. 抽取的 4 件产品中恰有 1 件次品 C. 抽取的 4 件产品中没有次品 D.抽取的产品中有多于 4 件的次品 5. (2008?四川)在一次读书活动中,一同学从 4 本不同的科技书和 2 本不同的文艺书中任选 3 本,则所选的书中 既有科技书又有文艺书的概率为( ) A. B. C. D.

6.甲、乙两人各用篮球投篮一次,若两人投中的概率都是 0.7,则恰有一人投中的概率是( A.0.42 B.0.49 C.0.7 D.0.91



7. (2007?浙江)甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3 局 2 胜”,即以先赢 2 局者为胜.根据经验,每局比赛 中甲获胜的概率为 0.6,则本次比赛甲获胜的概率是( ) A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.648 8. (2012?西山区)把 24 粒种子分别种在 8 个坑内,每坑 3 粒,每粒种子发芽的概率为 0.5,若一个坑内至少有 1 粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑里的种子都没发芽,则这个坑需要补种,假定每个坑至多补种一次, 每补种 1 个坑需 10 元,用 ξ 表示补种费用,则 ξ 的数学期望为( ) A.10 元 B.20 元 C.40 元 D.80 元 9.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取 90 名学生进行家庭情况调查.经过一段时间后再次从这个年级随机 抽取 100 名学生进行学情调查,发现有 20 名同学上次被抽到过,估计这个学校高一年级的学生人数为( ) A.180 B.400 C.450 D.2000 10. (2012?四川)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四 个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N,其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四 个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( ) A.101 B.808 C.1212 D.2012 11. (2011?湖北)有一个容量为 200 的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本 数据落在区间[10,12)内的频数为( )
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A.18

B.36

C.54

D.72

12. (2010?上海)有专业机构认为甲型 N1H1 流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天,每天 新增疑似病例不超过 15 人”.根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( ) A.甲地:总体均值为 6,中位数为 8 B. 乙地:总体均值为 5,总体方差为 12 C. 丙地:中位数为 5,众数为 6 D.丁地:总体均值为 3,总体方差大于 0 13. (2010?重庆)某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天 1 人,每人值班 1 天,若 7 位员工中的甲、 乙排在相邻两天,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,则不同的安排方案共有( ) A.504 种 B.960 种 C.1008 种 D.1108 种 二.填空题(共 6 小题) 14. (2012?湛江)某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资 的项目不超过 2 个,则该公司不同的投资方案的种数是 _________ . 15.设随机变量 ξ~N(1,1) ,P(ξ>2)=p,则 P(0<ξ<1)的值是 _________ 16.用简单随机抽样方法从含有 6 个个体的总体中,抽取一个容量为 2 的样本,某一个体 a“第一次被抽到的概率”、 “第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是 _________ . 17. (2011?南康市)在区间 上随机取一个数 x,满足 的概率为 _________ .

18.甲乙两人向目标各射击一次(甲、乙相互没有影响) .甲的命中率为 ,乙的命中率为 则目标被甲击中的概率为 _________ .

.己知目标被击中,

19.有甲、乙两台相同的机器,它们互相独立工作,已知这两台机器在一天内发生故障的概率都是 20%,一台机器 一旦故障当天就亏损 5 万元无任意利润;若一台机器正常工作一天则可获利润 10 万元,则甲、乙两台机器在一天 内的利润期望为 _________ 万元. 三.解答题(共 11 小题) 20.用 0、1、2、3、4、5 这六个数字组成无重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是多 少个? 21.设集合 A={1,2,3,…,10}, (1)设 A 的 3 个元素的子集的个数为 n,求 n 的值; (2)设 A 的 3 个元素的子集中,3 个元素的和分别为 a1,a2,…,an,求 a1+a2+a3+…+an 的值.

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www.jyeoo.com 22.18 人的旅游团要选一男一女参加生活服务工作,有两位老年男人不在推选之列,共有 64 种不同选法,问这个 团中男女各几人? 23. (2008?广东)某中学共有学生 2000 人,各年级男,女生人数如下表: 一年级 二年级 三年级 373 x y 女生 377 370 z 男生 已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到高二年级女生的概率是 0.19. (1)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在高三年级抽取多少名? (2)已知 y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率. 24.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔 30min 抽取一包产品,称其重量,分别记录抽查 数据如下: 甲:86、72、92、78、77; 乙:82、91、78、95、88 (1)这种抽样方法是哪一种? (2)将这两组数据用茎叶图表示; (3)将两组数据比较,说明哪个车间产品较稳定. 25. (2010?福建)中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注,某市有关部门对全市 3 万名高中生的视力状况进行 一次抽样调查统计,所得到的有关数据绘制成频率分布直方图,如图,从左至右五个小组的频率之比依次是 2:4: 9:7:3,第五小组的频数是 36. (1)本次调查共抽测了 _________ 名学生; (2)本次调查抽测的数据的中位数应在第 _________ 小组; (3)如果视力在 4.9﹣5.1(含 4.9、5.1)均属正常,那么全市高中生视力正常的约有 _________ 人.

26.有一个容量为 100 的样本,数据的分组及各组的频数如下:

(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图和频率折线图. 27.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员*酒精浓度在 20﹣80mg/100ml(不含 80)之间, 属于酒后驾车;*酒精浓度在 80mg/100ml(含 80)以上时,属醉酒驾车.据《法制晚报》报道,2010 年 3 月 15 日至 3 月 28 日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人,如图是对这 28800 人酒后驾车*中酒精含量进行检 测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为 _________ .

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28. (2012?重庆)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都 已投球三次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 ,乙每次投篮投中的概率为 ,且各次投篮互不影响. (Ⅰ)求乙获胜的概率; (Ⅱ)求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率. 29. (2012?浙江)已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定:取出一个白球得 2 分,取出一个黑球得 1 分.现从 该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3 个球,记随机变量 X 为取出此 3 球所得分数之和. (1)求 X 的分布列; (2)求 X 的数学期望 E(X) . 30.随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,1) ,如果 P(ξ<1)=0.8413,求 P(﹣1<ξ<0) .

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2012 年 8 月王军霞的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共 13 小题) 2 2 3 3 4 4 5 5 10 10 1. (2012?江西)观察下列各式:a+b=1,a +b =3,a +b =4,a +b =7,a +b =11,…,则 a +b =( A.28 B.76 C.123 D.199 考点: 专题: 分析: 解答:



归纳推理。 阅读型。 观察可得各式的值构成数列 1,3,4,7,11,…,所求值为数列中的第十项.根据数列的递推规律求解. 解:观察可得各式的值构成数列 1,3,4,7,11,…,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和, 所求值为数列中的第十项.
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继续写出此数列为 1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,第十项为 123,即 a +b =123, . 故选 C. 点评: 本题考查归纳推理,实际上主要为数列的应用题.要充分寻找数值、数字的变化特征,构造出数列,从特 殊到一般,进行归纳推理. 2. (2004?安徽)已知数列{an}满足 a0=1,an=a0+a1+…+an﹣1n≥1、 ,则当 n≥1 时,an=( ) ﹣ A.2n B. C.2n 1 D.2n﹣1

10

10

考点: 归纳推理;数学归纳法。 专题: 探究型。 分析: 要用归纳法求数列的公式, 其步骤是: 根据已知条件依次写出数列的前几项, 分析其规律, 然后大胆猜想. ∵
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数列{an}满足 a0=1,an=a0+a1+…+an﹣1n≥1,则可得 a1=1,a2=2,…分析后,即可求出通项公式. 解答: 解:∵数列{an}满足 a0=1,an=a0+a1+…+an﹣1(n≥1) , 0 则 a1=a0=1=2 , 1 a2=a0+a1=2=2 , 2 a3=a0+a1+a2=4=2 , … 由此猜想当 n≥1 时,an=2 故答案应选:C 点评: 归纳推理的一般步骤是: (1)通过观察个别情况发现某些相同性质; (2)从已知的相同性质中推出一个明 确表达的一般性命题(猜想) . 3.将一根长为 a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,此事件是( A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 ) D.不能判定
n﹣1

考点: 随机事件。 专题: 阅读型。 分析: 首先要了解随机事件的概念:在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律 性的事件叫做随机事件,然后判断题目是可能事件非必然事件,排除即得到答案. 解答: 解:将一根长为 a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,这个事件是可能发生的事件,但不是必然事件. 所以事件是随机事件. 故答案选择 C. 点评: 此题主要考查的是随即事件,必然事件,不可能事件的概念问题,这些都属于基础性概念,需要理解记忆.
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www.jyeoo.com 4.在一批产品中,有正品和多于 4 件的次品.从这批产品中任意抽取 4 件,事件 A 为“抽取的 4 件产品中至少有一 件次品”,则事件 A 的对立事件为( ) A.抽取的 4 件产品中至多有 1 件次品 B. 抽取的 4 件产品中恰有 1 件次品 C. 抽取的 4 件产品中没有次品 D.抽取的产品中有多于 4 件的次品 考点: 专题: 分析: 解答: 互斥事件与对立事件。 阅读型。 根据对立事件的定义及“至少”的对立面是“没有”,得到事件 A 的对立事件. 解:事件 A 为“抽取的 4 件产品中至少有一件次品”,的对立事件为 “抽取的 4 件产品中没有次品” 故选 C 点评: 解决互斥事件、对立事件的问题,一定要注意它们的关系:对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定 是对立事件.
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5. (2008?四川)在一次读书活动中,一同学从 4 本不同的科技书和 2 本不同的文艺书中任选 3 本,则所选的书中 既有科技书又有文艺书的概率为( ) A. B. C. D.

考点: 等可能事件。 分析: 因为文艺书只有 2 本,若选 3 本必有科技书,所以问题等价于选 3 本书有文艺书的概率,用它的对立事件 选三本书没有文艺书来表示. 解答: 解:∵文艺书只有 2 本, ∴选 3 本必有科技书,
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问题等价于选 3 本书有文艺书的概率: 故选 D.



点评: 本题也可以采用分类讨论:①只有一本文艺书有 C2 C4 种选法;②有二本文艺书有 C2 C4 种选法. 6.甲、乙两人各用篮球投篮一次,若两人投中的概率都是 0.7,则恰有一人投中的概率是( A.0.42 B.0.49 C.0.7 D.0.91 )

1

2

2

1

考点: 相互独立事件。 专题: 计算题。 分析: 由甲、乙两人各用篮球投篮一次,且两人投中的概率都是 0.7,我们根据对立事件减法公式易得到两人都不 中的概率为 1﹣0.7=0.3,再后分析要求恰有一人投中的所有情况为:甲投中乙投不中和甲投不中乙投中,然 后代入相互独立事件概率公式,即可求解. 解答: 解:设甲投篮一次投中为事件 A,则 P(A)=0.7,
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则甲投篮一次投不中为事件 ,则 P( )=1﹣0.7=0.3, 设甲投篮一次投中为事件 B,则 P(B)=0.7, 则甲投篮一次投不中为事件 ,则 P( )=1﹣0.7=0.3, 则甲、乙两人各用篮球投篮一次恰有一人投中的概率为: P=P(A∩ )+P( ∩B)=P(A)?P( )+P( )?P(B) =0.7×0.3+0.7×0.3=0.42 故选 A 点评: 本小题主要考查相互独立事件概率的计算,运用数学知识解决问题的能力,要想计算一个事件的概率,首
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www.jyeoo.com 先我们要分析这个事件是分类的(分几类)还是分步的(分几步) ,然后再利用加法原理和乘法原理进行求 解. 7. (2007?浙江)甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3 局 2 胜”,即以先赢 2 局者为胜.根据经验,每局比赛 中甲获胜的概率为 0.6,则本次比赛甲获胜的概率是( ) A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.648 考点: n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。 专题: 计算题。 分析: 根据题意,分析可得,甲获胜有两种情况,一是甲以 2:0 获胜,二是甲以 2:1 获胜,按独立重复事件恰 好发生 n 次的概率的计算公式计算可得答案. 解答: 解:甲获胜有两种情况,一是甲以 2:0 获胜,此时 p1=0.62=0.36
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二是甲以 2:1 获胜,此时 p2=C2 ?0.6×0.4×0.6=0.288,故甲获胜的概率 p=p1+p2=0.648, 故选 D. 点评: 本题考查 n 次独立重复事件恰好发生 k 次的概率,是高考热点,解题时,易范的错误是利用公式 2 2 p=C3 ?0.6 ×0.4=0.432 求得答案 C,忽视了问题的实际意义. 8. (2012?西山区)把 24 粒种子分别种在 8 个坑内,每坑 3 粒,每粒种子发芽的概率为 0.5,若一个坑内至少有 1 粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑里的种子都没发芽,则这个坑需要补种,假定每个坑至多补种一次, 每补种 1 个坑需 10 元,用 ξ 表示补种费用,则 ξ 的数学期望为( ) A.10 元 B.20 元 C.40 元 D.80 元 考点: 离散型随机变量的期望与方差;n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。 专题: 计算题。 分析: 一个坑里的 3 个种子发芽情况可以看做是 3 次独立重复试验,一个坑里的三颗种子都不发芽的概率是 ,8
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1

个坑的补种情况可以看做是 8 次独立重复试验,设 η 代表补种次数,则 η~B(8, ) ,由此能求出 ξ 的数 学期望. 解答: 解:一个坑里的 3 个种子发芽情况可以看做是 3 次独立重复试验, 可知一个坑里的三颗种子都不发芽的概率是 , 8 个坑的补种情况可以看做是 8 次独立重复试验, 设 η 代表补种次数,则 η~B(8, ) , ∴Eη=np=8× =1, ξ=10η,所以 Eξ=E(10η)=10, 所以 ξ 的数学期望为 10 元. 故选 A. 点评: 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答,注意二项分布的 合理运用. 9.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取 90 名学生进行家庭情况调查.经过一段时间后再次从这个年级随机 抽取 100 名学生进行学情调查,发现有 20 名同学上次被抽到过,估计这个学校高一年级的学生人数为( ) A.180 B.400 C.450 D.2000 考点: 简单随机抽样。

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www.jyeoo.com 专题: 计算题。 分析: 从所有学生中抽取 90 个学生,可以做出每个学生被抽到的概率,从全体学生中抽取 100 个,要抽到上次抽 取过的人数可以表示出来,列出方程,解方程即可. 解答: 解:设这个学校高一年级的学生人数为 n, 从高一年级的学生中随机抽取 90 名学生进行家庭情况调查 ∵每个学生被抽到的概率是 ∴从中抽取 100 个,要抽到 , ,

∴n=450, 故选 C. 点评: 本题看出抽样的方法,有一个类似的问题是从鱼塘中捉鱼,根据两个数据估计鱼塘中鱼的条数,在解题过 程中提升学生对统计抽样概念的理解,可以培养学生运用统计思想表述、思考和理解现实世界中的问题能 力. 10. (2012?四川)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四 个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N,其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四 个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( ) A.101 B.808 C.1212 D.2012 考点: 分层抽样方法。 专题: 计算题。 分析: 根据甲社区有驾驶员 96 人,在甲社区中抽取驾驶员的人数为 12 求出每个个体被抽到的概率,然后求出样 本容量,从而求出总人数. 解答: 解:∵甲社区有驾驶员 96 人,在甲社区中抽取驾驶员的人数为 12
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∴每个个体被抽到的概率为 样本容量为 12+21+25+43=101

=

∴这四个社区驾驶员的总人数 N 为

=808

故选 B. 点评: 本题主要考查了分层抽样,分层抽样是最经常出现的一个抽样问题,这种题目一般出现在选择或填空中, 属于基础题. 11. (2011?湖北)有一个容量为 200 的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本 数据落在区间[10,12)内的频数为( )

A.18 考点: 频率分布直方图。

B.36

C.54

D.72

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www.jyeoo.com 专题: 计算题;阅读型。 分析: 从直方图得出数据落在[10,12)外的频率后,再根据所求频率和为 1 求出落在[10,12)外的频率,再由频 率= ,计算频数即得.

解答: 解:观察直方图易得 数据落在[10,12)外的频率=(0.02+0.05+0.15+0.19)×2=0.82; 数据落在[10,12)外的频率=1﹣0.82=0.18; ∴样本数落在[10,12)内的频数为 200×0.18=36, 故选:B. 点评: 本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力,同时考查频率、频数的关系:频率 = .

12. (2010?上海)有专业机构认为甲型 N1H1 流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天,每天 新增疑似病例不超过 15 人”.根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( ) A.甲地:总体均值为 6,中位数为 8 B. 乙地:总体均值为 5,总体方差为 12 C. 丙地:中位数为 5,众数为 6 D.丁地:总体均值为 3,总体方差大于 0 考点: 众数、中位数、*均数;极差、方差与标准差。 分析: *均数和方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简单的描述,*均数描述集中趋势,方差描述波动大 小. 解答: 解:假设连续 10 天,每天新增疑似病例的人数分别为 x1,x2,x3,…x10.并设有一天超过 15 人,不妨设第
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一天为 16 人,根据计算方差公式有 s =

2

[(16﹣5) +(x2﹣5) +(x3﹣5) +…+(x10﹣5) ]>12,说明

2

2

2

2

乙地连续 10 天,每天新增疑似病例的人数都不超过 15 人. 故选 B. 点评: 根据题意可知本题主要考查用数字特征估计总体,属于基础题.

二.填空题(共 6 小题) 14. (2012?湛江)某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资 的项目不超过 2 个,则该公司不同的投资方案的种数是 60 . 考点: 排列、组合的实际应用。 专题: 计算题。 分析: 根据题意,分两种情况讨论,①在其中的两个城市分别投资 1 个项目、2 个项目,②在其中的三个城市各投 资 1 个项目,分别计算其情况数目,进而由加法原理,计算可得答案. 解答: 解:根据题意,要在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个, 则分两种情况讨论, 一是在两个城市分别投资 1 个项目、2 个项目, 1 2 此时有 C3 ?A4 =36 种方案, 3 二是在三个城市各投资 1 个项目,有 A4 =24 种方案, 共计有 36+24=60 种方案, 故答案为 60. 点评: 本题考查排列、组合的综合应用,解题时,要根据题意,认真分析,根据“在同一个城市投资的项目不超过 2 个”的条件,确定分类讨论的依据.
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www.jyeoo.com 15.设随机变量 ξ~N(1,1) ,P(ξ>2)=p,则 P(0<ξ<1)的值是

考点: 连续型随机变量。 专题: 计算题。 分析: 随机变量 ξ~N(1,1) ,为正态分布,期望为 1,由正态分布图形可知图形关于 x=1 对称,故 P(0<ξ<1)
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= (1﹣P(ξ>2) ) 解答: 解:ξ~N(1,1) ,Eξ=1, 由正态分布图形可知图形关于 x=1 对称, 故 P(0<ξ<1)= (1﹣P(ξ>2) )= ﹣P 故答案为: ﹣P 点评: 本题考查正态分布的概率问题,属基本题型的考查.解决正态分布的关键是抓好正态分布的图形特征. 16.用简单随机抽样方法从含有 6 个个体的总体中,抽取一个容量为 2 的样本,某一个体 a“第一次被抽到的概率”、 “第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是 , , .

考点: 相互独立事件。 专题: 计算题。 分析: 从含有 6 个个体的总体中,抽取一个容量为 2 的样本,做出在整个抽样过程中被抽到的概率,一个体第一 次被抽到,表示从 6 个个体中抽一个个体,第二次被抽到表示第一次未被抽到且第二次抽到,这是一个相 互独立事件的概率,得到结果. 解答: 解:从含有 6 个个体的总体中,抽取一个容量为 2 的样本,
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在整个抽样过程中被抽到的概率是 = , 一个体 a 第一次被抽到,表示从 6 个个体中抽一个个体, 被抽到的概率是 , 第二次被抽到表示第一次未被抽到且第二次抽到, 这是一个相互独立事件的概率, 根据相互独立事件同时发生的概率知 P= 故答案为: ; ; 点评: 考查运用概率知识解决实际问题的能力,考查抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,考查相互独立事件 同时发生的概率,相互独立事件是指,两事件发生的概率互不影响,注意应用相互独立事件同时发生的概 率公式. = ,

17. (2011?南康市)在区间

上随机取一个数 x,满足

的概率为



考点: 几何概型。 专题: 计算题。

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www.jyeoo.com 分析: 解出关于三角函数的不等式,使得满足 几何概型公式用角度之比求解概率. 解答: 解:∵满足 ∴x∈[2kπ+ 当 x∈[﹣ x∈(﹣ ∴在区间 ,2kπ+ , ,﹣ ]时, ]∪[ , ) , ],k∈Z, ,在所给的范围中,求出符合条件的角的范围,根据

上随机取一个数 x,

cosx 的值介于 0 到 故答案为: .

之间的概率 P=

= ,

点评: 本题主要考查了几何概型,简单地说,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积) 成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.

18.甲乙两人向目标各射击一次(甲、乙相互没有影响) .甲的命中率为 ,乙的命中率为 则目标被甲击中的概率为 .

.己知目标被击中,

考点: 条件概率与独立事件;相互独立事件的概率乘法公式。 专题: 计算题。 分析: 记目标被击中为事件 A,由相互独立事件概率的乘法公式与对立事件的概型性质可得 P(A) ,又由甲击中 概率 P(B) ,由条件概率公式,计算可得答案. 解答: 解:记目标被击中为事件 A,被甲击中为事件 B,被乙击中为事件 C,
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则 P(A)=1﹣P( )=1﹣P( ? )=1﹣(1﹣ ) (1﹣ 而 P(B)= ,

)=



则目标被击中,则目标被甲击中的概率 P=

=



故答案为



点评: 本题考查条件概率,注意牢记条件概率的定义与公式,区分条件概率与其他事件条件的不同. 19.有甲、乙两台相同的机器,它们互相独立工作,已知这两台机器在一天内发生故障的概率都是 20%,一台机器 一旦故障当天就亏损 5 万元无任意利润;若一台机器正常工作一天则可获利润 10 万元,则甲、乙两台机器在一天 内的利润期望为 14 万元. 考点: 概率的应用。

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www.jyeoo.com 专题: 计算题。 分析: 根据两台机器独立工作,可以分别计算利润期望,由于机器是相同的 所以算出一个乘以 2 即可. 解答: 解:由题意,一台机器的利润期望是 10×0.8﹣5×0.2=7 万元 所以两台机器一天内的期望一共是 7×2=14 万元 故答案为:14 点评: 本题考查概率的应用,考查学生的理解能力,确定一台机器的利润期望是关键. 三.解答题(共 5 小题) 20.用 0、1、2、3、4、5 这六个数字组成无重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的六位数的个数是多 少个? 考点: 专题: 分析: 解答: 排列及排列数公式。 计算题。 个位数字分别为 0,1,2,3,4 时,确定十位数字,和十万位即可求解.
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解:①个位数为 0,十位数可为 1、2、3、4、5,故为 A5 种; 1 1 3 ②个位数为 1,十位数可为 2、3、4、5,故为 A4 ?A3 ?A3 个; 1 1 3 ③个位数为 2,十位数为 3、4、5,故为 A3 ?A3 ?A3 个; 1 1 3 ④个位数为 3,十位数为 4、5,故为 A2 ?A3 ?A3 个; 1 3 ⑤个位数为 4,十位数为 5,故为 A3 ?A3 个. 5 1 3 1 1 1 所以共有 A5 +A3 ?A3 (A4 +A3 +A2 +1)=300 个. 点评: 本题考查排列组合数公式,考查分类讨论思想,是基础题. 21.设集合 A={1,2,3,…,10}, (1)设 A 的 3 个元素的子集的个数为 n,求 n 的值; (2)设 A 的 3 个元素的子集中,3 个元素的和分别为 a1,a2,…,an,求 a1+a2+a3+…+an 的值. 考点: 组合及组合数公式。 专题: 计算题。 3 分析: (1)分析可得,A 的 3 元素子集的个数即从 n 个元素中,任取 3 个的组合数,即 C10 ,计算可得答案; 2 2 (2)根据题意,分析可得,A 的任何一个元素,在运算中出现了 C9 次,即重复了 C9 次,进而计算可得 答案. 3 解答: 解: (1)A 的 3 元素子集的个数为 n=C10 =120. 2 (2)在 A 的 3 元素子集中,含数 k(1≤k≤10)的集合个数有 C9 个, 2 因此 a1+a2++an=C9 ×(1+2+3++10)=1980. 点评: 在求从 n 个数中取出 m(m≤n)个数的所有组合中各组合中数字的和时,一般先求出含每个数字的组合的个 数,含每个数字的个数一般都相等,故每个数字之和与个数之积便是所求结果. 22. (2008?广东)某中学共有学生 2000 人,各年级男,女生人数如下表: 一年级 二年级 三年级 373 x y 女生 377 370 z 男生 已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到高二年级女生的概率是 0.19. (1)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在高三年级抽取多少名? (2)已知 y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率.
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考点: 分层抽样方法;等可能事件的概率。 专题: 计算题。 分析: (1)先根据抽到高二年级女生的概率是 0.19,做出高二女生的人数,再用全校的人数减去高一和高二的人 数,得到高三的人数,全校要抽取 48 人,做出每个个体被抽到的概率,做出高三被抽到的人数.
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www.jyeoo.com (2)设出高三年级女生比男生多的事件为 A,高三年级女生,男生数记为(y,z) ,因为 y+z=500,且 y, z∈N,列举出基本事件空间包含的基本事件有共 11 个,事件 A 包含的基本事件数,得到结果. 解答: 解: (1)∵ ,∴x=380 高三年级人数为 y+z=2000﹣(373+377+380+370)=500 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生, 应在高三年级抽取的人数为 (名) .

(2)设高三年级女生比男生多的事件为 A,高三年级女生, 男生数记为(y,z) ,由(2)知 y+z=500,且 y,z∈N, 基本事件空间包含的基本事件有(245,255)(246,254)(247,253) , , ,┅, (255,245)共 11 个. 事件 A 包含的基本事件(251,249)(252,248)(253,247)(254,246)(255,245)共 5 个. , , , , ∴ 点评: 本题考查等可能事件的概率,考查分层抽样,是一个统计的综合题,题目运算量不大,也没有难理解的知 识点,是一个基础题. 23.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员*酒精浓度在 20﹣80mg/100ml(不含 80)之间, 属于酒后驾车;*酒精浓度在 80mg/100ml(含 80)以上时,属醉酒驾车.据《法制晚报》报道,2010 年 3 月 15 日至 3 月 28 日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人,如图是对这 28800 人酒后驾车*中酒精含量进行检 测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为 4320 .

考点: 用样本的频率分布估计总体分布;频率分布直方图。 专题: 图表型。 分析: 由题意规定:车辆驾驶员*酒精浓度在 20﹣80mg/100ml(不含 80)之间,属于酒后驾车;*酒精浓度 在 80mg/100ml(含 80)以上时,属醉酒驾车,有频率分布直方图即其定义即可求得. 解答: 解:由题意及频率分布直方图的定义可知:属于醉酒驾车的频率为: (0.01+0.005)×10=0.15, 又总人数为 28800,故属于醉酒驾车的人数约为:28800×0.15=4320. 故答案为:4320. 点评: 此题考查了学生的识图及计算能力,还考查了频率分布直方图的定义,并利用定义求解问题.
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24. (2012?重庆)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都 已投球三次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 ,乙每次投篮投中的概率为 ,且各次投篮互不影响. (Ⅰ)求乙获胜的概率; (Ⅱ)求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率. 考点: 相互独立事件的概率乘法公式;概率的基本性质。 专题: 计算题。

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www.jyeoo.com 分析: (Ⅰ)分别求出乙第一次投球获胜的概率、乙第二次投球获胜的概率、乙第三次投球获胜的概率,相加即 得所求. (Ⅱ)由于投篮结束时乙只投了 2 个球,说明第一次投球甲乙都没有投中,第二次投球甲没有投中、乙投 中,或第三次投球甲投中了,把这两种情况的概率相加,即得所求. 解答: 解: (Ⅰ)∵乙第一次投球获胜的概率等于 = ,乙第二次投球获胜的概率等于 ? ? = ,乙 第三次投球获胜的概率等于 故 乙获胜的概率等于 + + = . = ,

(Ⅱ)由于投篮结束时乙只投了 2 个球,说明第一次投球甲乙都没有投中,第二次投球甲没有投中、乙投 中,或第三次投球甲投中了. 故投篮结束时乙只投了 2 个球的概率等于 + × = .

点评: 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.

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